Conceptos Modales y validez

4. CONCEPTOS MODALES

Normalmente nuestras creencias no se presentan de manera aislada. Para utilizar una metáfora, cada uno de nosotros posee una red de creencias, entretejida tan sutilmente que incluso ni nosotros mismos podríamos descomponerla sin un examen largo y cuidadoso. La formación de esa red es un proceso continuo que empieza desde el nacimiento, y que se dispara cuando escalamos los primeros peldaños en el aprendizaje del lenguaje. Supongamos que Juan cree que el Sol saldrá mañana. Esta creencia está ligada a muchas otras creencias diferentes, como por ejemplo que la palabra 'Sol' no significa 'silla', o que ciertas cosas que Juan escuchó en la escuela son ciertas, o que después de la noche usualmente sigue el día, y así indefinidamente. Los motivos que nos llevan a aceptar unas creencias como verdaderas y otras como falsas son diversos. Tienen que ver con la autoridad de algunas personas (normalmente los padres y los maestros), y raramente en las fases iniciales de nuestra vida tienen que ver con la evidencia que podríamos ofrecer para apoyar la creencia deseada. Sin embargo, a medida que nuestra red adquiere una forma más sofisticada, nos volvemos más exigentes en lo que tiene que ver con los procedimientos para aceptar una creencia dada como verdadera.
En este proceso de sofisticación utilizamos, la mayor parte de las veces no muy conscientemente, muchas leyes diferentes de razonamiento. La lógica se ocupa en gran medida del funcionamiento de algunas de esas leyes, y por eso su estudio podría llegar a contribuir a retocar nuestra red. Sin embargo, muchas personas tienen sentimientos ambivalentes hacia el estudio de la lógica. Por un lado, reconocen la importancia de la lógica para la vida profesional y personal. Sin embargo, por otra parte sienten que los cursos de lógica son a menudo técnicos, aburridos y difíciles. Eso es una lástima, porque estudiar un poco de teoría lógica podría ayudarnos a incrementar nuestras habilidades de analizar, argumentar y pensar críticamente acerca de cualquier asunto. Es cierto que muchos libros de teoría lógica son técnicos y están escritos en un lenguaje que parece oscuro para nosotros los profanos. Pero eso no significa que el estudio de la lógica deba ser así. Casi en todas las áreas de la vida humana es necesario aplicar herramientas lógicas, y de hecho lo hacemos a diario. Por eso, el estudio de algunos principios generales de lógica puede ayudar a mejorar nuestra aplicación efectiva de los instrumentos lógicos más importantes.
En lo que sigue, trataré de exponer los puntos más básicos de la teoría lógica tradicional, con el fin de ofrecer una guía para su aplicación. En este capítulo, consideraremos algunos conceptos básicos que serán de utilidad en el curso posterior del libro. Para comenzar, revisemos algunos conceptos conocidos como 'modales' dentro de los círculos teóricos.
1.2. Necesidad, Imposibilidad y Contingencia:
Unos de los conceptos más básicos que vamos a utilizar son los de contingencia y necesidad. Antes de explicarlos, debemos tener en cuenta algunas aclaraciones. Como muchos otros conceptos que se utilizan en la lógica, los conceptos de necesidad y contingencia no se aplican a los hechos, o a los objetos, sino más bien a lo que decimos o pensamos acerca de los hechos y los objetos. La importancia de esto se verá más adelante, cuando consideremos el concepto de posibilidad (que, en este contexto, es sinónimo de 'contingencia'). El segundo punto es que
Se dice que una oración es contingente, cuando no es lógicamente contradictoria. Es lógicamente contradictoria cuando es necesariamente falsa. Eso significa que puede haber oraciones contingentes verdaderas y falsas. También hay oraciones necesariamente verdaderas (las cuales son llamadas tautologías). Entonces, tenemos por ahora los siguientes tipos de proposiciones:
Tautología: oración necesariamente verdadera.
Contradicción: oración necesariamente falsa.
Contingencia verdadera: oración verdadera.
Contingencia falsa: oración falsa.
Es importante reconocer las diferencias entre esos cuatro tipos de proposiciones. Una oración verdadera a secas, es muy diferente de una oración necesariamente verdadera. Hay varias maneras de explicar la diferencia. Primero, una oración verdadera puede llegar a ser falsa. Por ejemplo, la frase 'Juan Pablo II es el actual Papa' es verdadera, pero puede ser falsa si otra persona pasa a ocupar ese puesto. Esa frase es verdadera, pero no es necesariamente verdadera. En cambio, la frase 'todos los tíos son hermanos de alguien' no está sujeta a esos caprichos del destino. Es una oración que nunca puede ser falsa, su valor de verdad no cambia.
Segundo, una oración necesariamente verdadera no dice nada acerca de los hechos. Consideremos la anterior frase: 'todos los tíos son hermanos de alguien'. Esta frase sería verdadera incluso si, por alguna casualidad, todos las personas en el mundo que son tíos murieran. Seguiría siendo verdadera porque no es una afirmación acerca de los tíos reales, sino acerca del concepto de tío. Por definición, un tío es hermano de un progenitor, y por lo tanto es imposible que un tío no sea hermano de alguien.

Lo mismo se puede aplicar a la diferencia entre oraciones falsas y oraciones necesariamente falsas. Una oración falsa puede llegar a ser verdadera. Por ejemplo, es falso que haya vida en la Luna. Sin embargo, algún día podría haber vida allá, y así la frase "hay vida en la Luna" puede dejar de ser falsa. Por eso, es una oración contingente. 'Contingente' es sinónimo de 'posible', y 'posible' significa 'no contradictorio'. En cambio, una oración necesariamente falsa jamás puede ser verdadera. Por ejemplo, "el triángulo tiene 5 ángulos" es una frase que siempre será falsa: tiene que ser falsa.

Esto significa que únicamente las oraciones contingentes (sean falsas o verdaderas) dicen algo acerca del mundo, de los hechos. Una oración contingente y verdadera es una afirmación que describe correctamente un hecho o estado de cosas; una oración contingente y falsa es una afirmación que describe o representa incorrectamente un hecho. En cambio, las oraciones necesariamente verdaderas o necesariamente falsas no describen nada, simplemente revelan las relaciones lógicas entre conceptos. Consideremos el siguiente cuadro:



CONTINGENTES VERDADERAS FALSAS

La Tierra gira alrededor del Sol.
El presidente de Colombia es el Pibe Valderrama.




NECESARIAS
NECESARIAMENTE VERDADERAS NECESARIAMENTE
FALSAS

Los perros rojos son perros.
Cristo está vivo y no está vivo.


Que la Tierra gira alrededor del Sol es una afirmación contingente, porque es posible (no es una contradicción) que deje de girar, o que se destruya. En cambio, no es posible que un perro rojo no sea un perro, incluso si no existen perros de ese color. La frase "los perros rojos son perros" no puede ser falsa, tiene que ser verdadera, a pesar de que no existan perros rojos. Esto porque, por definición, un perro es un perro, no importa cuál sea su color, tamaño, etc. De la misma manera, es falso que el Pibe Valderrama sea el presidente de Colombia, pero no es necesariamente falso, pues no es una contradicción que él sea el presidente. Es falso, pero no es necesariamente falso, no es lógicamente imposible. Por el contrario, es lógicamente imposible que Hitler esté vivo y no lo esté. Nunca puede ser cierto que alguien está y no está vivo –tomando las palabras de la frase en un mismo sentido cada vez que aparecen.
Esto nos sirve para considerar los conceptos lógicos de necesidad, posibilidad e imposibilidad. Una oración posible es una afirmación que no es ni contradictoria y tautológica. Por ejemplo, la frase "la catedral me dijo cosas muy bonitas esta mañana" es una frase lógicamente posible, porque no es necesariamente falsa, a pesar de que sí es falsa. Es una frase que describe incorrectamente lo que me sucedió esta mañana, dice algo falso. Probablemente nunca llegará a ser verdadera, pero es lógicamente posible que sea verdadera –no es una contradicción.
Me gusta utilizar una comparación para ilustrar este punto. Un caricaturista puede dibujar falsedades. Por ejemplo, puede dibujar puertas y sillas que hablan, conejos que hacen negocios, etc. Pero no puede dibujar una contradicción. No puede, por ejemplo, dibujar un perro rojo que no es un perro. Tampoco puede dibujar a alguien que está y no está vivo, eso es imposible incluso para el más talentoso de los caricaturistas.
Otra manera de considerar estos conceptos consiste en apelar a la noción de mundos posibles. Un mundo posible es cualquier mundo que podamos imaginar (por absurdo o descabellado que parezca) sin caer en contradicciones. Por ejemplo, hay un mundo posible en el que las catedrales hablan, en el que las personas vuelan por sí mismas, en el que los ceniceros dan clases de lógica. Pero no hay ningún mundo posible en el que los perros no son perros, o en el que un cuadrado tenga 8 ángulos. Recordemos un viejo enigma: ¿qué pasaría si el escudo indestructible se enfrenta a la espada irresistible? La respuesta correcta a este interrogante consiste en mostrar que en ningún mundo posible puede haber, simultáneamente, dos cosas así. Por definición, un escudo indestructible es uno al cual nada puede romperlo. Por definición, una espada irresistible es una que todo lo rompe. Entonces, en un mundo en el que haya un escudo indestructible es lógicamente imposible que exista una espada irresistible. No necesitamos ir a buscar por el mundo si hay dos cosas así, porque sabemos de antemano que no podría haberlas.
Hasta aquí, la metáfora de los mundos posibles es útil, pero puede resultar engañosa. En particular, puede sugerir la idea de que la palabra 'posible' se aplica al mundo, a los hechos y a las cosas. Sin embargo, estrictamente, esa palabra solamente se aplica a oraciones, frases o proposiciones. Por eso, sería más adecuado hablar de proposiciones posibles, en lugar de mundos posibles. En otras palabras, del hecho de que la frase "la catedral me dijo cosas bellas" exprese una proposición posible, no se sigue que haya por ahí en algún lugar una catedral imaginaria que declama versos. La frase es posible, porque no es contradictoria, pero no hay ningún hecho posible. Para repetir, las palabras 'necesario', 'posible' e 'imposible', en este contexto, sólo se aplican a frases, oraciones o proposiciones, nunca a cosas o hechos.
Las oraciones que son necesariamente falsas son lógicamente imposibles, porque es imposible que sean verdaderas. Por el contrario, las oraciones necesariamente verdaderas son lógicamente necesarias, porque tienen que ser verdaderas, no pueden ser falsas. Las oraciones contingentes, por su parte, son todas posibles (tanto las verdaderas como las falsas), porque pueden ser verdaderas o falsas, porque ni su verdad ni su falsedad son lógicamente necesarias.
Una de las dificultades para comprender el concepto de necesidad lógica surge del hecho de que utilizamos la palabra 'necesidad' en un sentido no lógico para referirnos a ciertas urgencias de nuestra vida. Pero debemos distinguir muy claramente entre esos dos conceptos, aunque utilicemos una misma palabra para referirnos a los dos (en la sección 1.4. hay una explicación de la diferencia entre conceptos y palabras). En su sentido lógico, el concepto de necesidad sirve para señalar el hecho de que ciertas oraciones son verdaderas o falsas independientemente de los hechos. En su sentido no lógico, el concepto de necesidad sirve para representar ciertas condiciones que deben cumplirse en nuestras vidas. Por ejemplo, cuando decimos cosas como que es necesario comer para vivir, no estamos utilizando el concepto de necesidad en su sentido lógico. Consideremos la frase:
- es necesario alimentarse para vivir.

Esta frase no es lógicamente necesaria, no es una tautología, porque es posible (no es una contradicción) que algunos seres vivos no requieran alimentos para poder sobrevivir. La literatura teológica está repleta de ejemplos de seres así: los ángeles. Por otra parte, no es una contradicción decir que el alimento no es necesario para vivir, a pesar de que es falso. Una vez más, es falso, pero no necesariamente falso. En el contexto lógico en el que estamos en este libro, es importante tener en cuenta esta diferencia. El concepto de necesidad lógica es diferente del concepto de necesidad vital o necesidad para la supervivencia.
Todo esto significa que no debemos confundir las oraciones necesarias con oraciones cuya verdad conocemos con seguridad. Por ejemplo, la frase "Washington es la capital de los Estados Unidos" es una oración contingente, no es lógicamente necesaria, a pesar de que sabemos con certeza que es verdadera. De la misma manera, no debemos confundir las oraciones contingentes falsas con las contradicciones. Por ejemplo, la oración "todas las mujeres tienen barba" es falsa, pero no es una contradicción. Una frase puede ser simultáneamente falsa e improbable, sin ser una contradicción.
LIBRO INÉDITO DE PABLO ROLANDO ARANGO.

TALLER 4
Determine al frente de cada oración si es tautológica, contradictoria o contingente:
1. Las leyes son leyes. _____________
2. Si está muerto falleció. _____________
3. José es inocente y culpable legalmente. _____________
4. Cayó de un edificio de 10 pisos y nada le pasó. _____________
5. Cuando llueve las calles se mojan. _____________
6. El asesino cubrió corriendo 10 K.M. en 1 minuto. _____________
7. Los dos kilos de droga venían ocultos en una cigarrillera. _____________
8. Algunos cuadrados no tienen ángulos. _____________
9. Un cuadrado tiene algunos ángulos. _____________
10. Cuando llueve no cae nada de agua. _____________
11. El cuadrado tiene cuatro lados. _____________
12. Todos los padres son varones. _____________
13. Los edificios de papel duran 10.000 años. _____________
14. El triángulo tiene tres lados iguales. _____________
15. Los círculos son redondos. _____________
16. Los triángulos son figuras geométricas. _____________
17. Los tíos tienen un hermano. _____________
18. Mi tía es una mujer. _____________
19. Mi tía es mi hermana menor. _____________
20. Los habitantes de plutón se oxigenan con mercurio. _____________
21. Los solteros son hombres casados. _____________

- Cuál de estos enunciados es una contradicción:
A. El cuadrado tiene cuatro lados.
B. No es verdad que el cuadrado no tiene cuatro ángulos.
C. Un cuadrado no tiene ángulos.
D. Cuando llueve no cae nada de agua.

- Cuál de los siguientes pares de afirmaciones es primero tautología y luego contingencia:

A. Los tíos tienen un hermano y por lo menos un sobrino.
B. Todos los preservantes son duraderos y el cuadrado tiene cuatro lados.
C. Algunos abuelos tienen nietos y algunos de ellos son ingenieros.
D. Los edificios de papel duran 10.000 años y el triángulo tiene tres lados iguales.

- Lanzó un dado y caerá 2, 4 o 6.
La anterior afirmación es:
A. Tautológica.
B. Posible.
C. Contradictoria.
D. Probable.

- Una contingencia verdadera se define como:
A. Una oración necesariamente verdadera.
B. Una oración necesariamente falsa.
C. Una oración que aunque es verdadera podría ser falsa.
D. Una oración que aunque es falsa podría ser verdadera.

- Cuál de los siguientes pares de afirmaciones es primero tautología y luego contingencia:
A. Hay abogados son fiscales y algunos abogados tienen hermanos.
B. Las tías tienen hermanos y pertenecen al género femenino.
C. Los círculos son redondos y algunos edificios no duran 100 años.
D. El triángulo tiene tres lados iguales y la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.
5. CONTEXTO DE DESCUBRIMIENTO Y DE JUSTIFICACIÓN.

Las maneras en que llegamos a aceptar una creencia como verdadera o razonable son diversas. No siempre aceptamos una creencia gracias a la evidencia que se nos ofrece a favor de esa creencia. De hecho, muchas veces aceptamos una creencia con base en la autoridad de la persona que la presenta. Por ejemplo, en nuestra infancia aceptamos muchas creencias no con base en evidencias, sino más bien en la autoridad de nuestros padres y profesores. Sin embargo, a medida que nuestra red de creencias va creciendo, llegamos a ser un poco más escépticos en lo que concierne a la manera de aceptar una creencia. Normalmente, lo que pedimos para aceptar cualquier creencia es algún tipo de justificación de esa creencia. El punto es que, sin justificación, uno no tiene razones para creer algo; y sin razones, nuestras creencias están cerca de ser mera especulación.

Sin embargo, hay que distinguir entre la justificación de una creencia o afirmación, y el contexto en el cual llegamos a tener esa creencia ante nosotros. En otras palabras, debemos distinguir entre el contexto de descubrimiento y el contexto de justificación. Un ejemplo podría ayudarnos a comprender la distinción. J. Kepler, un famoso astrónomo alemán, fue quizás el primero en articular la idea de que los planetas giran alrededor del Sol describiendo una elipse en lugar de un círculo perfecto. Incluso Galileo, quien fue quizás el más notable defensor de la teoría según la cual la Tierra y los demás planetas giran alrededor del Sol, pensaba que los planetas describían círculos perfectos. Según la historia más popular, Kepler llegó a creer que el recorrido de los planetas era realmente elíptico gracias a que él sostenía ciertas creencias un tanto místicas acerca de las relaciones entre los planetas. Para ponerlo crudamente, él llego a esa creencia más por intuición e imaginación que por la observación (al menos eso es lo que nos cuenta la historia popular). Sin embargo, él no podía justificar su tesis apelando a sus creencias místicas o al momento de inspiración en el cual se le ocurrió. Para justificarla, él tenía que aportar evidencia empírica combinada con una teoría astronómica más o menos sofisticada. En pocas palabras, el contexto en el cual él descubrió su idea no funcionaba como una razón a favor de ella. Otro ejemplo que nos ofrece la historia popular de la ciencia es la leyenda de Newton y la manzana. Por sí mismo, el momento en que la manzana ensució la cabeza de Newton no cuenta como una justificación de la ley de la gravedad. A un nivel más profano, cuando nuestra mente está activa y se nos ocurre alguna idea interesante, para justificarla necesitamos algo más que apelar a la inspiración o la intuición, necesitamos razones, argumentos.

Nada de esto significa restarle importancia a la imaginación o la intuición. Al contrario, significa comprender su importancia en el desarrollo y producción del conocimiento. Probablemente, todas las grandes ideas han surgido gracias a la inmensa imaginación e intuición de sus creadores. Pero, por sí solas, la imaginación y la intuición no producen conocimiento.
Cabe también aclarar que el hecho de que tengamos buenas razones o justificación para una creencia no implica que esa creencia es verdadera. Por ejemplo, quienes pensaban que el Sol y los demás planetas giran alrededor de la Tierra no lo hacían normalmente por dogmatismo. Uno podría decir que muchos de ellos tuvieron buenas razones para creer que así sucedía. Ellos no contaban con telescopios potentes, aunque sí diseñaron teorías astronómicas muy útiles que les permitían predecir muy aproximadamente algunos hechos (esto nos recuerda que lo útil no es lo mismo que lo verdadero; en particular, una teoría puede sernos muy útil –como en el ejemplo de la astronomía antigua- a pesar de ser falsa). Ellos tenían justificación, a pesar de que algunas de sus creencias eran falsas. El punto es que debemos distinguir entre justificación razonable y justificación concluyente. Una justificación razonable se da cuando tenemos buenas razones para creer en algo, a pesar de que esas razones no prueban concluyente y definitivamente que nuestra creencia es verdadera. En cambio, uno tiene justificación concluyente cuando las razones que tiene para creer en algo son definitivas. El derecho, por ejemplo, se sirve ampliamente de esta distinción. Probablemente, muchas de las sentencias judiciales se basan más en una justificación razonable que una concluyente. Y esto porque quizás son comparativamente muy pocas las creencias para las cuales contamos con una justificación definitiva o concluyente.

Obviamente, todo esto nos trae los espinosos problemas de qué es una buena razón para creer en algo, o de qué es una razón definitiva. Sin embargo, el examen de estos puntos se sale de los propósitos de este libro. Por ahora, podemos hacer una lista de los puntos más importantes del capítulo (en el capítulo 4 consideraremos algunas formas generales de razonamiento que no sirven para justificar una idea, conocidas comúnmente como 'falacias').

LIBRO INÉDITO DE PABLO ROLANDO ARANGO.

TALLER 5

A través de la lectura anterior podemos resumir la diferencia entre el contexto de descubrimiento y el de justificación. Extraiga esa diferencia en los siguientes renglones.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. PROPOSICIONES Y ORACIONES; CONCEPTO Y PALABRA.

La lógica trata fundamentalmente con proposiciones, y éstas son elementos esencialmente lingüísticos. Para comprender esto, consideremos la diferencia entre hechos y proposiciones. La diferencia consiste en que, mientras las proposiciones son o bien verdaderas o bien falsas, los hechos nunca son ni verdaderos ni falsos, simplemente son. No tiene sentido decir de un hecho que es verdadero, o falso. Por ejemplo, tiene sentido decir que la frase "la Luna gira alrededor de la Tierra" es verdadera, pero el hecho de que la Luna gire alrededor de la Tierra no es en sí mismo ni verdadero ni falso, simplemente ocurre así. Otra diferencia importante aquí es la que hay entre oraciones y proposiciones. Para apreciar esta diferencia, consideremos el siguiente ejemplo:

Todos los boxeadores son valientes.

Cualquier pugilista es valeroso.

Las oraciones o frases 1) y 2) son claramente oraciones distintas. Ambas utilizan palabras diferentes, y aun así ambas expresan la misma proposición o pensamiento. Consideremos otro ejemplo:

Está lloviendo.

It is raining.

Il pleut.

Es regnet.

Todas estas frases son diferentes. Son oraciones, o frases, o sentencias diferentes, y aún así expresan una y la misma proposición. La primera está en castellano, la segunda en inglés, la tercera en francés y la cuarta en alemán, pero todas dicen lo mismo: está lloviendo. Por eso, las oraciones son diferentes de las proposiciones. La misma proposición puede ser expresada por diferentes oraciones. Cuando alguien cuenta lo que otro ha dicho, cuando realizamos resúmenes de algún libro o artículo, cuando traducimos de un lenguaje a otro, nos servimos de la distinción entre oraciones y proposiciones. Por decirlo de algún modo, las oraciones son como los vehículos de las proposiciones, y las proposiciones son el pensamiento expresado en las oraciones. Estrictamente, a la lógica le conciernen las proposiciones –esto es, aquello que puede ser verdadero o falso. La misma distinción se puede aplicar a las palabras y los conceptos. Por ejemplo, una misma palabra puede servir para expresar conceptos diferentes. En el castellano, la palabra 'paciente' expresa dos conceptos distintos, al igual que la palabra 'gato' (la primera palabra se utiliza en algunos casos para representar cierta cualidad de algunas personas, y en otros casos para representar a las personas que son clientes de los servicios médicos; la segunda palabra usualmente designa un animal, pero en otros casos representa un instrumento mecánico). Atrás vimos otro ejemplo de una misma palabra que sirve para expresar dos conceptos diferentes: la palabra 'necesidad', que en un contexto tiene un significado lógico, y en otros sirve para representar ciertas urgencias cotidianas de nuestra vida.

Un ejercicio útil que puede ayudarnos a elaborar resúmenes consiste en escoger alguna frase, y formular la proposición que esa frase expresa utilizando oraciones diferentes.

TALLER 6

Escriba 3 oraciones diferentes (para cada ejemplo) que expresen la misma proposición formulada por cada una de las siguientes frases:
- No sólo de pan vive el hombre.
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________

- Hay rasgos de virtud en el vicioso y rasgos de maldad en el virtuoso.
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________

- El hombre, como el huevo, en nido de dolor será serpiente, en nido de placer será paloma.
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________

- Los sistemas judiciales cumplen la función de reducir las incertidumbres de los roces característicos de la vida en sociedad.
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________

- El propósito fundamental del derecho penal es el de dar salida organizada al instinto de venganza.
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________

- La economía es el estudio de las relaciones entre fines dados y medios escasos con usos alternativos.
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________
- _______________________________________________________________

- Determine si las siguientes oraciones representan la misma proposición:

a. Todas las ideas son producto de la imaginación.
b. Sólo las ideas son producto de la imaginación.
Sí, no y porque _____________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

a. No toda obra de teatro que se presenta requiere escenografía.
b. Algunas obras de teatro requieren presentarse con escenografía.
Sí, no y porque _____________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

a. Todas las lesiones son problemas.
b. Sólo las lesiones son problemas.
Sí, no y porque _____________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

a. No toda incisión médica se practica con bisturí.
b. Algunas incisiones son practicadas con bisturí.
Sí, no y porque _____________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

a. No asisto a la universidad ni ingreso al ejército.
b. No asisto a la universidad e ingreso al ejército.
Sí, no y porque _____________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

a. Asisto a la universidad o ingreso al ejército.
b. Asisto a la universidad o no ingreso al ejército.
Sí, no y porque _____________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________

7. CONCEPTOS DE VALIDEZ E INVALIDEZ; VERDAD Y FALSEDAD.

La validez e invalidez de un argumento depende de la coherencia interna entre las premisas y la conclusión. Si de las premisas se sigue la conclusión entonces el argumento es válido; de lo contrario es inválido. Observe que al hablar de validez hablamos de la relación del argumento con la tesis o afirmación que sostiene y no escuetamente de premisas o conclusiones válidas o inválidas. Se dice que un argumento es válido porque de sus premisas se sigue la conclusión. Esto es verdad aún si las premisas son falsas. Por otra parte, las premisas tomadas individualmente al igual que la conclusión son enunciados que pueden calificarse de verdaderos o falsos; nunca de válidos o inválidos. En conclusión, no se debe confundir en absoluto válido/inválido con falso/verdadero, ya que la validez o invalidez se aplica a los argumentos como un todo, mientras que la verdad y falsedad se aplica a las premisas o enunciados de un argumento. Para comprender mejor esta diferencia consideremos el siguiente argumento:

Todas las serpientes vuelan
Todo lo que vuela se arrastra por el suelo
------------------------------------------------------------
Las serpientes se arrastran por el suelo

Éste argumento es válido porque la conclusión se sigue de las premisas, pero las premisas son evidentemente falsas. Cuando intentamos establecer la validez de un argumento no importa que las premisas y la conclusión sean falsas, esto es independiente de la validez o invalidez.

Aunque normalmente esperemos que de un argumento con premisas falsas se derive una conclusión falsa, en el argumento anterior tenemos premisas falsas con conclusión verdadera. Esto es porque podemos tener tres tipos de argumentos válidos: 1) Con premisas y conclusión falsas. 2) Con premisas falsas y conclusión verdadera. 3) Con premisas verdaderas y conclusión verdadera. Nunca podemos tener un argumento deductivo válido con premisas verdaderas y conclusión falsa.

Consideremos también lo siguiente: un argumento puede ser inválido teniendo premisas y conclusión verdaderas.

La Luna es más pequeña que la Tierra
Marte es más pequeño que Júpiter
--------------------------------------------------------------------
Por tanto, Plutón es más pequeño que Neptuno

Éste argumento es inválido y lo es porque la conclusión no se sigue lógicamente de las premisas. No hay una conexión coherente de las premisas para derivar la conclusión.

ARGUMENTOS SÓLIDOS

Como se puede notar la mera validez no satisface la justificación racional, pues cuando se trata de entender la realidad tal como es la validez no es suficiente. Para entender la realidad es preciso usar argumentos válidos cuyas premisas sean verdaderas. En últimas, lo que más nos interesa de un argumento, para que la argumentación adquiera verdadero sentido, es que sea sólido. Un argumento sólido es aquel que posee tanto premisas verdaderas cuanto validez en su estructura lógica. De esta manera, si tenemos un argumento sólido, tenemos premisas verdaderas y conclusión verdadera.

Los argumentos válidos o inválidos que tienen alguna premisa falsa son argumentos no-sólidos. Empero, a la ciencia del razonamiento correcto (lógica) no le concierne el asunto de la verdad material de las premisas o la conclusión, sino la corrección formal del razonamiento, es decir: la relación entre las premisas y la conclusión del argumento. La verdad fáctica de las premisas y la conclusión corresponde establecerla a quien hace uso de la lógica, pues por mera lógica nada podemos decir de la verdad o falsedad de las premisas. La verdad o falsedad de los enunciados se apoya en los hechos de la naturaleza y en informaciones o principios que aceptamos como verdaderos (los cuales pueden ser erróneos).

El concepto de validez es uno de los más importantes en el razonamiento lógico. Sin embargo, el significado de este concepto se ha oscurecido debido a su uso impropio por fuera de la lógica. Muchas personas suelen decir que tal o cual teoría es válida, que este punto de vista es válido, que aquella hipótesis es válida, etc., queriendo significar con ello que la teoría o hipótesis en cuestión es verdadera. Desde el punto de vista lógico, eso es una equivocación. El concepto de validez NO se aplica a teorías, hipótesis, puntos de vista u oraciones particulares. Una frase o teoría no es ni válida ni inválida. Veamos por qué:
En primer lugar, el concepto de validez sólo se aplica a argumentos completos. Un argumento es diferente de una teoría o afirmación. Es diferente porque un argumento es una cadena de afirmaciones, mientras que una teoría o hipótesis es una afirmación particular. Los argumentos están compuestos de afirmaciones, pero no son afirmaciones, son series de afirmaciones enlazadas. Un argumento es válido cuando presenta una cierta relación especial entre las afirmaciones que lo componen. Esta relación consiste en que, en un argumento válido, las razones que tenemos para creer en una hipótesis, conducen necesariamente a esa hipótesis o afirmación.
En segundo lugar, no podemos aplicar el concepto de validez a afirmaciones aisladas, porque un argumento puede ser válido, y aún así todas las afirmaciones que lo componen pueden ser falsas. Por ejemplo, el siguiente argumento es lógicamente válido, y aun así todas las afirmaciones que lo componen son falsas:
1. Todos los japoneses son alcohólicos.
2. Jesucristo fue japonés.
3. Por lo tanto, Jesucristo fue alcohólico.

Este argumento es lógicamente válido, porque la conclusión (3) se sigue necesariamente de las premisas, y aún así las premisas y la conclusión son todas falsas. Por eso, es un error decir que una afirmación, punto de vista o hipótesis particular es válida o inválida. La validez no concierne a la verdad o razonabilidad de una afirmación, sino a la forma en que están dispuestas las diferentes afirmaciones en un argumento. Cuando uno dice de un argumento o razonamiento que es válido, uno no está hablando del contenido de las afirmaciones, sino de la manera en que están dispuestas las afirmaciones que componen el argumento.
Dijimos que la validez es la propiedad de un argumento que consiste en que las razones que se tienen a favor de una hipótesis, conducen lógicamente a esa hipótesis. Esto requiere una explicación.
Normalmente, pensamos que las razones que tenemos para creer algo son suficientes para que creamos lo que creemos. Sin embargo, eso es un error. No siempre nuestras razones a favor de nuestras creencias son suficientes. Para comprenderlo, debemos distinguir entre creencias y razones. Las afirmaciones, hipótesis, puntos de vista o teorías en las que uno cree son diferentes de las razones que uno tiene para creer en ellas. Las razones constituyen los argumentos que uno tiene a favor de sus creencias, pero son diferentes de esas creencias. Es así porque, por ejemplo, uno puede tener un mal argumento a favor de una creencia que es verdadera. El siguiente argumento es un ejemplo de ello:
1. Todos los colombianos tienen carro.
2. El Papa es colombiano.
3. Por lo tanto, el Papa tiene carro.

Éste es un argumento lógicamente válido, la conclusión se sigue lógicamente de las premisas. Las afirmaciones 1 y 2 son las premisas, y la oración 3 es la conclusión. Ambas premisas son falsas, y aun así la conclusión es verdadera. Las premisas son las razones a favor de la conclusión, pero en este caso no son buenas razones. Eso significa que debemos distinguir entre, por un lado, lo que creemos, y las razones por las cuales creemos eso, por el otro.
Esta distinción entre razones y creencias nos permite considerar mejor la naturaleza de la validez lógica. La validez de un argumento depende únicamente de si las premisas conducen necesariamente a la conclusión, sin importar si las premisas o la conclusión son verdaderas o falsas. Esto significa que el concepto de validez es hipotético: si las premisas fueran verdaderas, la conclusión tendría que ser verdadera, no podría ser falsa. Eso es otra de las razones por las que validez no es igual a verdad: la validez de un argumento indica que, si las cosas fueran como las premisas dicen que son, entonces la conclusión tendría que ser cierta; mientras que cuando decimos que tal o cual afirmación es verdadera, estamos diciendo que las cosas son así, sin hacer ninguna hipótesis acerca de cómo serían si tal o cual otra cosa ocurriera.
En un argumento válido, hay una relación de necesidad lógica entre las premisas y la conclusión, de tal manera que sería imposible (sería una contradicción) aceptar las premisas y rechazar la conclusión.
Examinemos el ejemplo más clásico de un argumento válido:
1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es hombre.
3. Por lo tanto, Sócrates es mortal.

Este argumento es válido, porque sería una contradicción sostener que todos los hombres son mortales, y que, siendo Sócrates un hombre, no es mortal. Si él es un hombre y todos los hombres son mortales, entonces necesariamente él es mortal. Ahora consideremos un ejemplo un poco diferente:
1. Todas las mamás son asesinas.
2. Teresa de Calcuta es mamá.
3. Por lo tanto, Teresa de Calcuta es asesina.

Sabemos que tanto las premisas como la conclusión son falsas, y aun así sería una contradicción decir que, si todas las mamás son asesinas y Teresa de Calcuta es mamá, ella no es asesina. Por eso, el argumento es lógicamente válido, a pesar de que las afirmaciones que lo componen son todas falsas.

Esto significa también que un argumento puede estar compuesto de afirmaciones verdaderas, y aun así ser lógicamente inválido. Por ejemplo:
1. Colombia es un país.
2. Londres es la capital de Inglaterra.
3. Por lo tanto, los perros existen.

Las tres afirmaciones de este argumento son verdaderas, y sin embargo el argumento no es válido, porque la conclusión no se sigue de las premisas. Uno podría, por ejemplo, aceptar que Colombia es un país y que Londres es la capital de Inglaterra, pero negar que los perros existen, sin caer en contradicción. En otras palabras, si uno acepta las premisas de ese argumento, pero rechaza la conclusión, no está diciendo algo necesariamente falso.
Alguien podría preguntar en este punto:
Si un argumento puede ser válido y aun así puede tener una conclusión absurdamente falsa, entonces ¿qué valor tiene la validez?, ¿por qué deberíamos preocuparnos por la validez? La respuesta es que un argumento válido es un preservador de la verdad. La verdad de las premisas de un argumento válido se conserva en la conclusión. Por supuesto, si las premisas no son verdaderas, entonces ni siquiera un argumento válido puede garantizar que la conclusión es verdadera. Pero solamente un argumento válido preserva la verdad. Una analogía podría ayudar a clarificar este punto. Estrictamente, los argumentos válidos conservan la verdad así como los buenos congeladores conservan la comida. Si la comida que uno pone en un congelador está podrida, entonces ni siquiera el mejor congelador podría conservarla. Pero si la comida está fresca, el congelador la conservará. Los buenos congeladores y los argumentos válidos conservan la comida y la verdad, respectivamente. Pero de misma manera en que un buen congelador no puede conservar una comida podrida, los argumentos válidos no pueden conservar la verdad cuando las premisas son falsas. Sin embargo, es bueno tener buenos congeladores y argumentos válidos, porque conservan cosas buenas, cuando uno las tiene, y sin ellos uno podría terminar con algo dañado incluso si comenzó teniendo algo impecable. Así, la validez es deseable y la invalidez es desdeñable.

TALLER 7

- Al frente de cada oración determine la verdad o falsedad de cada premisa y la validez o invalidez de los siguientes argumentos:

Todos los hombres beben
A Juan le da sed
Por tanto, Juan bebe

Sólo los decididos triunfan
Carlo Magno fue decidido
Por tanto, triunfo

Batman es hombre
Todos los hombres vuelan
Por tanto, Batman vuela

Todos los cuerpos con masa tienen que obedecer nuestras leyes físicas
Todo cuerpo que llega a la Tierra desde cualquier parte del universo tiene masa
Por tanto, todo cuerpo que llegue a la Tierra obedece leyes físicas

Todos los mamíferos son animales de cuatro patas
Todos los hombres son mamíferos
Todos los hombres son animales de cuatro patas

Algunos animales tienen dos patas
Todos los hombres son animales
Todos los hombres tienen dos patas

Todos los litigantes son sagaces.
Algunas personas sagaces son exitosas.
Por tanto, algunas personas exitosas no son abogados.
No todo negocio jurídico se cumple.
Sólo los negocios jurídicos crean obligaciones.
Por tanto, Algunas obligaciones se cumplen.

- Al frente de cada argumento determine su validez o invalidez:

Algunos judíos son ricos
Todos los esquimales son gentiles
Algunas personas ricas no son esquimales

Todas las avispas son hoscas
Todas las criaturas hoscas son mal acogidas
Todas las avispas son mal acogidas

Todos los canarios bien nutridos cantan con potencia
Ningún canario se siente melancólico si canta con potencia
Todos los canarios bien nutridos son joviales

Ningún país que haya sido explorado está infestado de dragones
Los países inexplorados son fascinantes
No hay ningún país infestado de dragones que no sea fascinante

Ningún cuadrúpedo sabe silbar
Algunos gatos son cuadrúpedos
Algunos gatos no saben silbar

Los pelmazos son terribles
Usted es un pelmazo
Es usted terrible.

Algunas ostras son silenciosas
Las criaturas no silenciosas son divertidas
Algunas ostras no son divertidas

Algunos sueños son terribles
Ningún borrego es terrible
Algunos sueños no son borregos

Ninguna pesadilla es agradable
Las experiencias desagradables no se buscan con avidez
Ninguna pesadilla se busca con avidez

Ningún bogavante es irrazonable
Ninguna criatura razonable espera imposibles
Ningún bogavante espera imposibles.

A todos los abstemios les gusta el azúcar
Ningún ruiseñor bebe vino
A ningún ruiseñor le disgusta el azúcar
Todos los mamíferos son animales de sangre caliente
Ningún lagarto es animal de sangre caliente
Todos los lagartos son no-mamíferos

No todo lo que brilla es oro
Sólo los metales preciosos brillan
El oro es el único metal precioso

Donde hay humo hay fuego
En el sótano no se ve humo
No hay fuego en el sótano

No todos los que tienen trabajo son moderados en la bebida
Los deudores beben en exceso
No todos los que carecen de empleo están endeudados

- Encuentre la premisa perdida para hacer el argumento válido:

Luisa llora siempre que Enrique le habla en términos duros

_______________________________________________

Por tanto, Enrique debió hablar en término duros con Luisa

Nadie salvo los altos empleados está de vacaciones

________________________________________________

Por tanto, usted debe estar de vacaciones

Ningún hombre rico es vagabundo

_________________________________________________

Por tanto, Ningún abogado es vagabundo

Sólo pueden equivocarse los que ignoran los hechos

__________________________________________________

Por tanto, todo el que ignore los hechos no es verdaderamente objetivo


6. PRUEBA INTUITIVA PARA EVALUAR ARGUMENTOS.

Hasta ahora hemos visto, grosso modo, qué es la validez. Pero todavía no sabemos cómo determinar si un argumento es válido o no. En la lógica formal hay muchas reglas diferentes para saber cuándo un argumento es válido o inválido. Precisamente la lógica podría ser vista como el arte y la ciencia de la validez. En lógica lo que importa no es la verdad, sino la validez. En la vida ordinaria también utilizamos la palabra 'lógica' de una manera inadecuada. Estrictamente, esa palabra concierne a la validez, no a la verdad. Entonces, es incorrecto decir que tal o cual punto de vista, hipótesis o afirmación es lógica, cuando lo que queremos decir es que esa afirmación es verdadera o razonable. La lógica es el estudio de las diferentes maneras en que se relacionan las afirmaciones, independientemente del valor de verdad de éstas. La lógica nos sirve para huir de la contradicción, precisamente porque nos ayuda a detectarla. En este sentido, es el arte de pensar sin contradicción. Pero ya sabemos que una afirmación puede ser falsa, aun si no es una contradicción. Por eso, la lógica no concierne directamente a la verdad, sino a la validez o a la forma correcta de razonar.
¿Cómo determinar la validez de un argumento? Ya dijimos que hay muchas reglas de validez diferentes. Sin embargo, son un poco técnicas y requieren algunos conocimientos que no hemos considerado todavía. Pero con las herramientas que tenemos podemos idear un método preliminar e intuitivo (en capítulos posteriores consideraremos algunos criterios técnicos). Hemos visto que, en un argumento válido, es lógicamente imposible aceptar las premisas y rechazar la conclusión. Entonces, una manera de determinar la validez de un argumento consiste en unir las premisas del argumento en una sola frase, y en esa misma frase, a continuación, negar la conclusión. Veamos:
1. Todos los deportistas son fuertes.
2. Juan es deportista.
3. Por lo tanto, Juan es fuerte.

De acuerdo con el procedimiento que estamos sugiriendo, para determinar la validez de este argumento debemos construir la siguiente frase:
- todos los deportistas son fuertes y Juan es deportista, pero Juan NO es fuerte.

En esta frase hemos construido una sola afirmación con las tres oraciones del argumento anterior. La pregunta es ¿es esa frase una contradicción? Sí. Entonces, el argumento es lógicamente válido. En otras palabras, si el resultado de aceptar las premisas y negar la conclusión de un argumento, es una contradicción, entonces el argumento es válido. Esto porque, como vimos, si un argumento es válido, entonces la conclusión se sigue necesariamente de las premisas. Y si se sigue necesariamente, entonces es lógicamente imposible (es necesariamente falso) aceptar las premisas y rechazar la conclusión.
Este procedimiento sencillo nos permite evaluar la validez de ciertos tipos de argumentos en un nivel primario. Pero quizás no sea una buena idea aplicar el procedimiento a cualquier tipo de argumento. Por ahora, es útil porque no hemos considerado otras formas de argumentación. Además, el procedimiento puede tener inconvenientes, debido precisamente a que en la vida normal tendemos a utilizar la palabra 'válido' como sinónima de 'verdadero', y la palabra 'falso' como sinónima de 'contradictorio'. Para tratar de superar algunos de esos inconvenientes, revisemos algunos ejemplos adicionales.
Pero antes, un pequeño sermón (¿más?). Dado que, para que un argumento sea válido no importa si las afirmaciones que lo componen son verdaderas o no, cuando uno se pregunta por la validez de un argumento debe olvidarse por completo de pensar en la verdad o falsedad de las premisas. El examen de la validez de un razonamiento requiere que nos pongamos en un estado espiritual de ignorancia con respecto al contenido de las premisas. No nos debe importar si las premisas son completamente absurdas. Debemos ubicarnos en la ignorancia absoluta acerca de la verdad de las afirmaciones.
Ahora sí, pasemos a los ejemplos:
1. Todos los planetas giran alrededor del Sol.
2. La Tierra gira alrededor del Sol.
3. Por lo tanto, la Tierra es un planeta.

¿Es válido este argumento? Apliquémosle nuestro procedimiento:
- Todos los planetas giran alrededor del Sol y la Tierra gira alrededor del Sol, pero la Tierra NO es un planeta.

¿Es esta última frase una contradicción?, ¿es necesariamente falsa? No. Podría ser cierta, es posible, no es una contradicción. Podría ser cierto que, aunque todos los planetas giran alrededor del Sol y aunque la Tierra gire alrededor del Sol, la Tierra NO es un planeta. Eso no es una contradicción. Entonces, el argumento es inválido. Un ejemplo de algo que gira alrededor de Sol pero que no es un planeta, es la Luna. No es contradictorio sostener las premisas 1 y 2 del argumento, y simultáneamente rechazar la conclusión.
Inicialmente, este tipo de ejemplos puede resultar difícil de comprender. Y esa dificultad se debe precisamente a que son ejemplos en los cuales las premisas parecen tener cierta relación con la conclusión, y además son verdaderas. Por eso, repito el sermón: por ahora, no nos debe importar que las premisas y la conclusión sean verdaderas, sólo debemos preocuparnos por las relaciones lógicas o formales entre las premisas y la conclusión.
Para aclarar un poco el ejemplo anterior, consideremos otro argumento:
1. Todos los planetas giran alrededor del Sol.
2. La Luna es un planeta.
3. Por lo tanto, la Luna gira alrededor del Sol.

Nuevamente, sigamos nuestro procedimiento:
- Todos los planetas giran alrededor del Sol y la Luna es un planeta, pero la Luna NO gira alrededor del Sol.

Esta frase sí es una contradicción. Es imposible que, si todos los planetas giran alrededor del Sol y la Luna es un planeta, la Luna No gire alrededor del Sol. Eso no puede ser. Una cosa interesante para advertir acerca de este segundo ejemplo es que, a pesar de que la premisa 2 es falsa, el argumento es válido. Mientras que en el primer ejemplo el argumento era inválido a pesar de que todas sus premisas eran ciertas.

LIBRO INÉDITO DE PABLO ROLANDO ARANGO.


TALLER 8

- A continuación se presentan algunos argumentos. Por favor, trate de determinar si son válidos o inválidos utilizando la prueba de validez que hemos propuesto.
Todos los colombianos son violentos
Todos los caldenses son violentos
Por lo tanto, todos los caldenses son colombianos

Todos los abogados son perezosos
Juan es perezoso
Por lo tanto, Juan es abogado
Todos los atenienses son mentirosos
Sócrates es ateniense
Por lo tanto, Sócrates es mentiroso

Todos los litigantes son sagaces.
Algunas personas sagaces son exitosas.
Por tanto, algunas personas exitosas no son abogados.
No todo negocio jurídico se cumple.
Sólo los negocios jurídicos crean obligaciones.
Por tanto, Algunas obligaciones se cumplen.
- A continuación realice el procedimiento de la prueba intuitiva para establecer la validez o invalidez de los siguientes argumentos:

1. Algunos demócratas no son uribistas; así algunas personas adineradas son demócratas ya que algunos uribistas no son adinerados.
Prueba intuitiva:
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_______________________________________________________________
¿ ? El argumento es:________________________

2. Algunas normas constitucionales son ambiguas, razón por la cual ningún abogado está en la obligación de entender lo que es una ambigüedad, pues algunas normas constitucionales son hechas por abogados.

Prueba intuitiva:
_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

¿ ? El argumento es:________________________